Türk futbol tarihinin Atom Karınca lakabının sahibi Rıza Çalımbay futbolculuk yaşantısına Beşiktaş alt yapısında adım atmıştır. Beşiktaş kulübünde toplam 16 sezon görev almış ve 494 lig maçına çıkmıştır. Milli Takım formasını ise 37 kez A, 8 kez Ümit ve 6 kez de Genç olmak üzere toplam 52 defa giymiştir.
Hem Beşiktaş hemde Milli takımın değişilmez oyuncularından olan Rıza Çalımbay futbol yaşantısının ardından Teknik Direktör olarak spor dünyasındaki yerini sürdürmektedir. Bugüne kadar Göztepe, Denizlispor, MKE Ankaragücü, Çaykur Rizespor, Beşiktaş, Ankaraspor, Eskişehirspor, Sivasspor, Mersin İdman Yurdu, Kasımpaşa ve Antalyaspor takımlarını çalıştırmıştır. 2017 yılında ise Trabzonspor ile 1.5 yıllık mukavele imzalamış ve Trabzonsporun başına geçmiştir.
Aslen Sivas Yıldızeli Topulyurt Köyü nüfusuna kayıtlıdır.
Babası Bektaş Çalımbay annesi ise Fatma Çalımbay’dır. 4 kardeş olan Rıza Çalımbay’ın babası taş ocağında çalışmış o dönemde işte iken kaza geçirmiş ve İstanbul’a akrabalarının yanına göç etmişlerdir. İlkokul eğitiminden sonra ailesine destek olabilmek için eğitimine devam edememiştir. Kemal, Şengül ve Songül isimlerinde üç kardeşi vardır. İlkokuldan sonra kahvehane ve bakkal gibi küçük işletmelerde çırak olarak çalışmaya başlamıştır.
