Henüz 9 yaşındayken doğduğu kentin takımı olan Tunafors’ta başlayan futbol kariyeri, kısa süre içerisinde ülkesinin köklü ekiplerinden IFK Göteborg’a katılmasıyla devam etti. Gösterdiği performansla Avrupa’nın elit liglerinde dikkat çeken Andersson, kısa bir Belçika macerasından sonra Fransa’nın yolunu tuttu.
Birer sezon Lille ve Caen’de oynadıktan sonra bu kez İtalya’ya transfer olan İsveçli golcü 4 sene formasını giyeceği Bologna’ya imza attı. 33 yaşında ise Fenerbahçe’ye imza atan Andersson, takımının 2000-2001 yılında yaşadığı şampiyonlukta pay sahibi oldu.
Futbol hayatına 2002 yılında Fenerbahçe’de nokta koyduğunu açıklayan Andersson, 2004’te sahalara Göteborg’da bulunan amatör lig ekiplerinden Garda BK ile geri döndü. 37 yaşında oynadığı 25 maçta 12 gol kaydederek klasından bir şey kaybetmediğini gösteren İsveçli yıldız, 2005 yılında ise bu sefer aktif kariyerini tamamen sonlandırdı.
Futbolu bıraktıktan sonra yeşil sahaların yönetim kademesine geçiş yapan 53 yaşındaki Kennet Andersson, son olarak ülkesi ekiplerinden Göteborg’da sportif direktör olarak görev yaptı.
