2005 yılında altyapısından yetiştiği Debrecen’de profesyonel kariyerine başlayan Dzsudzsak, kısa zamanda buradaki performansıyla dikkat çekti ve 2008’de PSV Eindhoven’a imza attı. Çıkışını Hollanda’da da sürdüren Dzsudzsak, dönemin en gözde kanat oyuncularından biri haline geldi. Bir sonraki transferini PSV’den Avrupa’nın büyük kulüplerine yapması beklenen Macar oyuncu, 2011’de Rus ekibi Anji Mahaçkale’nin kadrosuna katıldı.
Rusya’da Dinamo Moskova forması da giyen Dzsudzsak, 2015 yaz transfer döneminde Bursaspor’a imza attı. Süper Lig’de yalnızca 1 sezon oynayan Dzsudzsak, EURO 2016’daki gösterdiği başarılı performansla dikkat çekti ve turnuva sonunda Birleşik Arap Emirlikleri ekibi Al-Wahda FC’nın yolunu tuttu. BAE’de Ittihad Kalba ve Al-Ain’de de oynayan Dzsudzsak, 2020’de ülkesinde geri döndü.
34 yaşındaki sol kanat oyuncusu şu anda altyapısından yetiştiği Macaristan 1. Lig ekibi Debrecen’in başarısı için ter döküyor. Takımın kaptanlığını yapan Dzsudzsak, bu sezon forma giydiği 10 maçta sergilediği 4 gol 7 asistlik performansla ligde direkt skora en fazla katkı yapan oyunculardan birisi konumunda.
